수학의 정석

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[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 근과 계수의 관계
유제9-14

음... a제곱+b제곱+c제곱-ab-ba-ca가 왜 0초과일까요....?

곱셈공식을 활용해서 생각하면, a²+b²+c² - ab - bc - ca = (1/2) × (2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca) = (1/2) × {(a-b)² + (b-c)² + (c-a)²} ≥ 0이 되어, a²+b²+c² - ab - bc - ca ≥ 0 이 됩니다. 그런데, 이 값이 0이 되기 위해서는 a = b = c, 즉 세 값이 모두 같아야 하는데, 문제에서 c > a > b 가 되어, 세 값이 모두 같아질 수 없기 때문에 a² + b² + c² - ab - bc - ca > 0 이 됩니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.

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