[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식의 근과 계수의 관계 |
유제9-14 |
음... a제곱+b제곱+c제곱-ab-ba-ca가 왜 0초과일까요....? |
곱셈공식을 활용해서 생각하면,
a²+b²+c² - ab - bc - ca
= (1/2) × (2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2bc - 2ca)
= (1/2) × {(a-b)² + (b-c)² + (c-a)²} ≥ 0이 되어,
a²+b²+c² - ab - bc - ca ≥ 0 이 됩니다.
그런데, 이 값이 0이 되기 위해서는 a = b = c, 즉 세 값이 모두 같아야 하는데,
문제에서 c > a > b 가 되어, 세 값이 모두 같아질 수 없기 때문에
a² + b² + c² - ab - bc - ca > 0 이 됩니다.
p.s 늦은 답변 죄송합니다. |