| [차현우] 실력편 미적분 (2018) - 함수의 미분 |
| 도함수의 정의역과 관련해서 질문있습니다(필수 예제 5-7, 유제5-8) |
필수예제 5-7(2)에서 도함수가 존재하는 범위가 'y^2은 x가 아니다'인 까닭이 도함수의 분모가 0이 되지 않아야 하기 때문이라고 이해했습니다. 만약 제가 이해한 내용이 맞다면, 유제 5-8의 (2), (8)은 각각 'x는 0이 아니다'와 'x는 0이 아니고 y는 0이 아니다.'라는 조건이 함께 제시되어야 하고, 필수 예제 5-7(1)과 유제 5-8(6)은 'x는 0이 아니다.'라는 조건이 제시되어야 합니다. 그런데 답안이 제가 판단한 것과 다른 것을 보아 위의 사고에 오류가 있음이 분명한데 어디서 잘못 생각했는지를 모르겠습니다. 감사합니다. |
처음에 언급한 5-7 (2) 의 경우, 애초에 함수가 정의가 되는 과정에서 y² = x 가 될 수 있는 상황이 있는데,
도함수를 정의하는 과정에서는 이러한 상황이 되면 안되기 때문에 이를 따로 언급한 것인데,
함께 제시되지 않은 경우는, 애초에 함수를 정의하는 과정에서 x와 y가 0이 아닌 부분에서만 정의될 수 있기 때문에 따로 언급하지 않은 것입니다.
결국, 기본적으로 함수가 정의되는 상황에 대하여 도함수만 정의되지 않는다면 따로 언급을 해야 하는 것이 맞고,
처음부터 함수가 정의되지 않는 상황이라면, 따로 언급을 해야 하는 것이 맞습니다. |
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