5x^2 -2xy +y^2= 4를 완전제곱을 포함한 식으로 정리하면, 4x^2 +(x-y)^2 = 4이고 따라서 (x-y)^2 = 4(1-x^2)이므로 x-y = ±2√(1-x^2 ) y=x ± 2√(1-x^2 ) x^2+xy+2y^2 = -4x^2 ± 10x√(1-x^2 ) + 8 √(1-x^2 ) 가 성립하려면 ?1≤x≤1이므로 x=sinθ로 치환, -4sin^2 θ ± 10sinθcosθ +8 = ±5sin2θ +2cos2θ +6 삼각함수 합성하면 √(25+4) sin(2θ+α)+ 6이므로 (sinα = 2/√29, cosα = ±5/√29 ) 최댓값 √29+6, 최솟값 -√29+6 으로 풀어도 수학적으로 오류가 없나요? (√는 루트입니다.) 답은 맞지만, cosα = ±5/√29 이런 상태에서 식을 진행하는 것이 가능한 지 확신이 없습니다. 제 결론은 'cosα를 +일 때와 -일 때로 나누어 계산해야 정확하지만 최댓값과 최솟값을 구하는 것이 목적이고, 결국 삼각함수를 합성할 때는 사인함수와 코사인함수의 계수의 절댓값이 사용되므로 이렇게 푸는 것이 하나의 방법이 될 수 있다.'입니다. 만약 그렇다면 정확한 개념을 알아야 사용할 수 있는 방법이라고 생각하기에 선생님의 정확한 진단이 필요합니다. 감사합니다.