| [차현우] 실력편 수학 II (2018) - 극대·극소와 미분 |
| 5-7(2) |
1.5-7번과 같이 판별식 근과 계수의 관계에 관한 문제가 나왔을 때, 예를 두 근의 합이 0보다 작은지 큰지를 알 수 없다면 쓸 필요가 없지 않나요? 2. 5-7(2)에서 정석에서는 한근이 양수이고 다른 근이 음수 일때 두 근이 합이 0보다 작음을 명확히 알 수없기 때문에 생략된건가요? 3. 그래프를 명확히 그려서 두 근의 과계를 통해 두 근의 합의 관계를 알 수 있다고 하셨는데 이 겨우는 확실하게 그릴 수가 없으므로 '두 근의 합은 알 수 없다' 가 아닌가요? 4. 그리고 만약에 판별식를 통해 a가 0보다 작은 구하는 방식이 적절하다면 명확한 이유를 써주세요. |
1. 확인할 수 없다면, 처음부터 해당 상황을 통해서 만들어낼 수는 없겠지요.
다만, x>0 에서 두 근을 모두 가지는 경우에는 두 근의 합이 0보다 크다는 것까지 활용을 해야하는 것이 맞습니다.
2. 정석에서는 이 내용을 근과계수의 관계가 아닌, 도함수의 그래프의 상황을 이용하여 풀이한 것이며,
이 중, i) 의 상황이 두 근의 곱이 0보다 작은 상황을, ii) 의 상황은 대칭축이 0보다 오른쪽에 있다는 것을 이용하여 두 근의 합이 0보다 크다는 것을 확인한 것입니다.
3. 두 근의 합이 음수가 될 수 없다는 것과, 그래프가 극점을 가져야 한다는 것을 통해서, 약간의 식은 활용해야 정확하게 구해낼 수 있는 것이 맞습니다.
4. 이 문제의 경우 기본적으로 극점을 가져야 하기 때문에 D > 0이 되어야 하며, 이를 통해 나온 범위가 -3 |
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