| [차현우] 실력편 미적분 (2018) - 여러 가지 함수의 도함수 |
| 유제 6-2. (4) 관련 질문 |
유제 6-2의 (4)에서, dx/dt=4(sint)(cost), dy/dt=－6(sint)(cost) 가 나와서 dy/dx=－3/2가 나옵니다. 그런데 계산 과정에서 (sint)(cost)가 분모에 들어가므로 (sint)(cost)≠0이라고 답에 표시해주어야 하는 것 아닌가요? 또한, 주어진 x,y가 x/2+y/3=1, 즉 y=(－3/2)x+3을 만족합니다. 그리고 x,y는 각각 sin과 cos의 제곱이 들어가 0 이상이므로, x,y의 그래프의 양 끝점은 (0, 3)과 (2, 0)이 됩니다. 이 점들은 그렇다면 미분불가능하지 않나요? 그리고 이 양 끝점은 (sint)(cost)=0이 되는 점과 동일한데, (sint)(cost)≠0이라고 표시해주지 않아도 되는 까닭이 이것과 관련이 있나요? |
학생이 언급한 부분이 맞습니다.
조금 정확하게는
x = f(t) = 2sin²t, y = g(t) = 3cos³t 라고 하면,
dy/dx
= (dy/dt)/(dx/dt)
= [lim(h→0) {g(t+h) - g(t)}/h]/[lim(h→0) {f(t+h) - f(t)}/h]
= lim(h→0) [{g(t+h) - g(t)}/{f(t+h) - f(t)}
로 계산하는 과정에서 sint = 0 또는, cost = 0 이 되도록 하는 상황에서도 극한이 정의되기 때문에
표시하지 않아도 괜찮습니다.
p.s 늦은 답변 죄송합니다. |
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