| [차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 미분 |
| 실력정석 수II 3단원 연습문제 3-13-(2) |
풀이과정에서 g(x)=x 또는 g(x)=3-x라는 이 식은 (모든 x에 대하여 g(x)=x) 또는 (모든 x에 대하여 g(x)=3-x)를 뜻하지 않는다라고 나와있으며, 각각의 x에 대하여 g(x)가 x 또는 3-x의 값을 가지면 된다고 나와있는데, 문제 상황이 특수해서 이렇게 해석해야 하나요 -> (만악 그렇다면 왜 그런것입니까?) 아니면 보편적으로 그냥 어떠한 상황에서 g(x)=x 또는 g(x)=3-x라는 식이 나왔을 때 g(x)가 각각의 x에 대하여 x 또는 3-x의 값을 가진다고 해석하면 되나요? -> (만약 그렇다면, 예를 들어 어떠한 문제에서 이러한 식이 나왔을 때 i) f(x)=x인 경우, ii) f(x)=3-x인 경우로 나누어서 푸는 것은 안 되나요?) |
3-13 (1)의 강의 중에 언급했던 것처럼,
모든 실수 x에 대하여 f(g(x)) = f(x) 를 만족하기 위해서는 g(x) = x 또는 -x+3 중 하나의 상황으로 나와야 한다고 했는데,
결국, 다항함수가 아닌 h(x) 여도, f(h(x)) = f(x) 를 만족하는 h(x) = x 또는 -x+3 이 되어야 하는데,
연속이라는 조건이 없기 때문에
모든 실수 x에 대하여 h(x) 의 식은 h(x) = x 와 h(x) = -x+3 의 식 중 아무 것이나 선택을 해도 괜찮습니다.
또한, 상황에 따라서는 그렇게 분류를 해서 풀어야 하는 것이 맞겠지요. |
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