해설지에 나와있는 것처럼 정확한 이해는 교과 과정을 약간은 넘어서는 내용이기 때문에 간략하게만 생각해보면, 임의의 직선 y = mx + n 이라는 직선이 y = (x-a-2)² + 2a-1 이라는 포물선과 접하기 위해서는 (x-a-2)² + 2a-1 = mx + n 이라는 이차방정식의 해가 중근이 나와야 하며, 식을 정리했을 때, (완전제곱식) = 0 의 형태로 인수분해가 되어야 합니다. 이는 x의 입장에서 볼 때도 완전제곱식이 되어야 하지만, a의 입장에서 봤을 때도 완전제곱식이 되어야 하므로, a의 입장에서 본 판별식도 0이 나와야 한다고 생각하면 됩니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.