ax² + bx + a² - 2 = 0 이라는 방정식의 두 근을 α, β 라고 하면, ax² + bx + a² - 2 = a(x-α)(x-β) 가 되어, ax² + bx + a² - 2 > 0 이라는 부등식을 a(x-α)(x-β) > 0 이라고 할 수 있습니다. 이 때, a 가 양수이면, (x-α)(x-β) > 0 이 되어 x < α 또는 x > β 라는 해가 나오게 되며, a 가 음수이면, (x-α)(x-β) < 0 이 되어, α < x < β 라는 해가 나오게 됩니다. 그런데, 이 부등식의 해가 1 - √2 < x < 1 + √2 와 같이 나왔으므로, a가 양수일 때와 같은 해가 나올 수 없으므로, a는 음수가 됩니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.