| [차현우] 기본편 미적분 (2018) - 삼각함수의 덧셈정리 |
| 유제 3-23 (4) |
(4)같은 경우에 물론 삼각함수의 덧셈공식을 쓰면 바로 풀린다는 것은 알고있습니다. 하지만 막상 (4)을 보면 저는 제곱이 먼저 떠올라서요. 제곱을 해봤는데 밑의 답보다 훨씬 많은 답이 나오게 됩니다. 수학 선생님께 질문해도 처음엔 잘 모르시다가 2분쯤 뒤에 무형근(?)을 고려해야한다고 하시던데 그걸 들어도 잘 이해가 안돼서요.... 일단 제가 생각하기로는 제곱을 하면 -1이든 1이든 전부 1이 되니까 답 중 몇개는 걸러야 할 것 같긴한데, 애초에 이런 삼각방정식 문제는 제곱을 하면, 준식에 대입하지 않으면 문제의 답이 안나오나요? |
'무연근'에 대하여 이야기 하는 것 같네요.
쉽게 생각해보면,
x = √(x+6) 이라는 무리식이 들어간 방정식을 풀 때,
양변을 제곱하면,
x² = x + 6,
x² - x - 6 = 0
(x+2)(x-3) = 0 이 되어, x = -2 또는 x = 3 이 됩니다.
그런데, 실제로 x = -2 를 대입하면, 좌변은 -2 인데, 우변은 2가 되어, 성립하지 않게 되어, x = 3 만이 근이 되지요.
이 이유는 실제로 a = b 라는 상황을 생각할 때, a² = b² 으로 풀어낸다면, a = b 인 상황 뿐만이 아니라, a = -b 까지 같이 만들어지기 때문에
부호의 상황을 통해 미리 각의 범위를 설정한다면, 굳이 대입하지 않아도 괜찮지만,
그것이 아니라면, 대입을 할 수 밖에 없는 것이 맞습니다.
p.s 늦은 답변 죄송합니다. |
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