삼각형 PAB, PBC, PCA 의 넓이를 합하면 삼각형 ABC 의 넓이가 되기 때문에 S₁ + S₂ + S₃ = 9 가 됩니다. 이 때, (S₁² + S₂² + S₃²)(1² + 1² + 1²) ≥ (S₁ + S₂ + S₃)² 이 되어, 3(S₁² + S₂² + S₃²) ≥ 9² = 81 이 됩니다. 따라서, S₁² + S₂² + S₃² ≥ 27 이 되어, S₁² + S₂² + S₃²의 최솟값은 27이 됩니다. p.s 늦은 답변 죄송합니다.