수학의 정석

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[차현우] 기본편 미적분 (2018) - 극대·극소와 미분
연습문제 (1~11번)_00:08:37

궁금한 게 있는데요. 극값이라고 알때요. 그 좌표가 극대인지 극소인지 판별하는 방법이 많잖아요. 1) 그래프 그리기 2) f''(x) 의 값을 0이랑 비교 3) 극값의 x좌표의 좌우를 f(x)에 대입하여 증감만 파악해서 판별 4) 극값의 x좌표의 좌우를 f'(x)에 대입하여 0보다 큰지 작은지 파악 후 증감 찾고 판별 5) 극값 두개 있을 때 연속함수에서는 큰 게 무조건 극대 너무 다양하게 사용하셔서요. 언제 각각의 방법을 사용해야 하는지와/ 5)번의 방법은 극값이 3개일 땐 어떻게 사용해야 하는 지 궁금합니다./ 교재 181 p 기본 문제를 설명하실 때 삼각함수의 극값을 구할 때는 이계도함수를 반드시 구해야 한다고 하셨는데, 반드시 구해야 하는 이유가 삼각함수가 섞여있는 함수의 그래프는 그리기 힘들어서 이계도함수의 값을 0과 비교하여 극대인지 극소인지 판별하기 위해서인가요? 왜 이계도함수를 반드시 구해야 하는지 궁금합니다./ 삼각함수가 섞여있는 함수들도 극값만 찍으면 그래프만 그려서 극대 극소 판별할 수 있는건가요? / 강의 중 연습문제 풀이 볼 때 f'(x) 가 0인 값 중 변곡점이 될 수 있는 가능성은 다 무시를 하신 것 같은데, 변곡점 문제가 나올 가능성이 거의 없어서인가요? 아니면 애초에 그 가능성은 생각할 필요가 없는 건가요?/ 5)번의 예외는 없나요?/ 1), 5) 번 외에 2),3),4) 을 사용하시는 이유는 편의상(이용하는 것이 더 편한 유형이여서)인가요, 아니면 수강생들에게 다양한 방법을 알려주려고 인가요?

문제마다 가장 간결하게 푸는 방법이 다르기 때문에 여러 가지 방법을 이용해서 해결할 수 있습니다만 가장 간결한 방법은 다음과 같습니다. 1. 인수분해가 되는경우 f'(x)의 부호를 판별 - 바로 극값판정이 가능 2. 삼각함수 등의 합성함수가 되어 있어 f'(x)의 부호가 쉽게 판별이 안되나 f'(x)=0 은 풀 수 있는경우는 극점을 찍어 그래프로 판별 3. 이도저도 안되면 이계도함수를 이용하여 그래프 찾기 오직 극값만 보면 1, 2번을 주로 사용합니다. 그러나 보통 고난도 문제의 경우 극값이 끝이 아니라 이를 이용해서 다양한 정의해석 계산등을 하기 때문에 결국 그래프를 그릴 수 있는것이 가장 중요합니다. 5)번의 경우는 언제나 쓸 수 있습니다. 연속함수의 경우 극값이 여러개가 나오면 항상 극댓값이 가장 큰 값입니다. (극값이 있다는 전제하에) 아래 답변에 설명했지만 삼각함수도 극점을 찍을 수 있으면 이계도함수를 구할 필요는 없습니다. 변곡점은 될 수 있습니다만 극점을 찍고나면 변곡점이 되는지 안되는지는 바로 판정할 수 있습니다. 극점을 찍고 연결하면 변곡점의 경우 증가에서 증가로 나타나거나, 감소에서 감소로 나타나기 때문이지요. ^^

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