[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 극대·극소와 미분 |
미분가능한 함수의 극대의 역이 성립하지 않는 이유 |
선생님께서 5-2강에서 극대, 극소의 미분계수에 대해서 설명하실때 사진에서와 같이 함수 미분가능한 f(x)가 x=a에서 극대를 가진다고 했을때 f'(a)=0이라고 하셨습니다. 그런데 선생님께서 역이 성립하지 않는 이유를 사진 옆쪽에 있는 변곡점을 이용해서 설명해주셨는데, 사진에서 나온 변곡점을 지나는 직선은 그 그래프에서의 접선이 아니지 않나요? 선생님께서 말하신 변곡점에서의 반례가 뭔지 정확히 섦명해주세요. |
안녕하세요.
질문에 대한 관련 답변입니다.
예를들어 y=x^3 은 모든 실수에서 미분가능 하고
x=0 에서 접선의 방정식을 구하면 y=0 (x축입니다.)
y=x^3 은 증가함수이므로 x=0 에서 극점을 가지지않습니다. |