[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각함수의 기본 성질 |
연습문제 (1~8번)_00:16:33 |
선생님 A가 음수든 양수든 n파이든 몇이든 항상 성립하나요?? 그리고 앞에서97 페이지의 공식들도 세타가 몇이든 간에 항상 성립하는 건가요?? 왜그런건가요?? |
네 맞습니다.
앞에서 배운 삼각함수의 각의 변환을 이용하면, sin(π/2 - θ) = cosθ 가 되어, 반드시 성립하는 식이 되며,
비슷하게 97페이지의 공식들도 θ가 얼마가 되던 항상 성립하는 식이 됩니다.
또한 해당 공식들을 증명하는 논리는 그림을 통해서 확인해야 하는데,
cos(π+θ) = -cosθ, sin(π+θ) = -sinθ 를 증명할 때는, θ 라는 각에 대한, 동경의 끝점을 P(x,y), r² = x² + y² 이라고 하면, cosθ = x/r, sinθ = y/r 이 됩니다.
이에 대해 π 를 더한 θ + π 의 경우 원점을 기준으로 180도 만큼 회전한 각이 되는데,
그러면, P가 180도 회전하여, (-x,-y) 라는 점이 되며, 이를 통해 cos(π+θ) = -x/r = -cosθ, sin(π+θ) = -y/r = -sinθ 가 된다는 것을 확인할 수 있습니다.
이와 비슷한 논리로 모두 그림을 그려서 생각해보면 증명이 가능합니다. |