본래 분모가 0으로 수렴하면, 일반적으로 전체 극한 값은 ∞ 또는 -∞ 로 발산해야 합니다. 예를 들어 f(x) = 1/x이면, x → 0+ 일 때, f(x) → ∞ 와 같은 형태처럼 말이죠. 그런데, 분모가 0으로 수렴하는데, 전체가 수렴하는 상황이 나오게 되면 상황이 조금 달라집니다. 예를 들어, f(x) = (x²+2x)/(x²+x) 가 된다면, x → 0 이면, 분모인 x²+x → 0, 분자인 x²+2x → 0 이 되는데, lim(x→0) f(x) = lim(x→0) (x²+2x)/(x²+x) = lim(x→0) x(x+2)/x(x+1) = lim(x→0) (x+2)/(x+1) =2/1 = 2 가 됩니다. 이처럼, 분모가 0으로 수렴하더라도 분자가 같이 0으로 수렴하면, 전체가 수렴하는 값이 될 수도 있게 됩니다. 반대로, f(x)/g(x) = h(x) 라고 할 때, g(x)→0 이고, h(x) → C(C≠0) 이면, f(x) = g(x) × h(x) 가 되며, f(x) → 0×C = 0 으로 수렴하게 되는 것입니다.