S = 1×2 + 2×2² + 3×2³ + .... + n×2ⁿ 라고 하면, 2S = 1×2² + 2×2³ + .... + (n-1)×2ⁿ + 2 × n × 2ⁿ 이 되어, 아래의 식에서 위의 식을 빼면, S = -(2 + 2² + 2³ + ... + 2ⁿ) + 2n×2ⁿ = 2n × 2ⁿ - 2×(2ⁿ - 1) 의 형태로 쓸 수 있으며, 이 값에서 뒤 쪽의 식인 2ⁿ - 1 을 빼면, (2n-3)×2ⁿ + 3 이라는 식이 나오게 됩니다. 정석책의 풀이도 이러한 논리를 이용한 것입니다.