일반적으로 분모가 0으로 수렴하는 형태의 극한 식은 ∞ 또는 -∞로 발산하게 됩니다. 예를 들어, f(x) = 1/x 일 때, x → 0+ 이면, f(x) → ∞ 가 됩니다. 그런데, 분모가 0으로 수렴하는데 전체가 수렴하는 형태가 되는 경우도 있는데, 예를 들면, f(x) = (x²+2x)/(x²+x) 이라고 하면, x→0일 때, 분모인 x² + x 가 0으로 수렴하는데도, 전체 식의 극한값은 lim(x→0) (x²+2x)/(x²+x) = lim(x→0) x(x+2)/x(x+1) = lim(x→0) (x+2)/(x+1) = 2 가 되지요. 이 경우에 분자도 0으로 수렴하는 상황이 되어, 분자와 분모의 식에서 0으로 수렴하게 만드는 식이 약분이 되기 때문에 발산하지 않고 수렴하게 됩니다. 결국, 분모가 0으로 수렴할 때, 전체 극한 식이 수렴하기 위해서는 분자도 함께 0으로 수렴해야 한다고 생각할 수 있으며, 이를 식으로 증명한다면, lim(x→a) g(x) = 0, lim(x→a) f(x)/g(x) = C 일 때, f(x)/g(x) = h(x) 라고 하면, lim(x→a) f(x) = lim(x→a) g(x) × h(x) = lim(x→a) g(x) × lim(x→a) h(x) = 0 × C = 0 이 되므로, 분모인 g(x) 가 0으로 수렴, f(x)/g(x) 가 상수값으로 수렴하게 된다면, 반드시 분자도 0으로 수렴해야 합니다.