우선 sinx 와 sin2x 의 대소 비교를 할 때, sinx - sin2x 의 부호를 이용하여 진행한 것이 맞습니다. 이 때, sin2x = 2sinxcosx 가 되어 sinx - 2sinxcosx = sinx(1 - 2cosx) 가 되는데, sinx = 0 이 되어, sinx의 부호가 바뀌는 x의 값이 0, π 가 되고, 1 - 2cosx = 0이 되어, 1-2cosx 의 부호가 바뀌는 x의 값이 π/3 가 되기 때문에 이러한 x의 값들을 기준으로 식의 값의 부호가 바뀐다는 설명입니다. 0 < x < π/3 이면, sinx > 0, 1-2cosx < 0 이 되어, sinx < sin2x, π/3 < x < π 이면, sinx > 0, 1-2cosx > 0 이 되어, sinx > sin2x 이기 때문에 0 < x < π/3 일 때는 sin2x - sinx 를, π/3 < x < π 일 때는 sinx - sin2x 를 적분하면 됩니다.