수학의 정석

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[소순영] 기본편 수학 II (2018) - 속도·가속도와 미분
8-1강 41분 30초 부근

8-1강 41분 30초 쯤에서 선생님께서 1/3t^3-5t^2+16t에 대한 수직선에서의 점 x의 움직임에 대한 그림(노란색 지렁이 그림) 같은 것을 그리셨습니다. 그 다음에 그 그림을 펼쳐서 삼차함수의 그래프를 그리셨는데 문제에서 어떠한 부분에서 극점을 가져서 방향이 바뀐다는지와 같은 조건들이 없는데 방향이 그렇게 바뀔 지 어떻게 알고 그리시는 건가요? 점을 몇개 집어넣어 보면 구해지는 건가요?

안녕하세요. 질문에 대한 관련 답변입니다. 문제를 이미 풀어보셨기 때문에 저렇게 된다는 것을 알고 계신 것입니다. 주어진 삼차함수만 봤을때 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수인 것은 알지만 극점의 존재유무는 직접 y ' 을 구해봐야 알수 있습니다. 아니면 문제에서 방향이 바뀌는 시각이라 했으므로 극점이 존재하는 삼차함수라 예상해볼수 있겠죠 (그것을 전제로 낸 문제니깐요) 극점이 존재한다고 하더라도 x=0 오른쪽으로 그려지는 그래프의 모양이 극점이 어디에 생기느냐에 따라 감소일수도 있고 증가일수도 있겠고요. 답을 알기때문에 미리 저렇게 그릴수 있으신 거고 결국 문제를 해결하려면 y ' 을 구해야 합니다.

안녕하세요!

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