[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 여러 가지 정적분에 관한 문제 |
유제 16-19 |
여기서 Sinx/x 는 0부터 2분의 파이 까지 적분하는데, Sinx/x는 0에서 불연속이므로 적분이 불가능 하지 않나요? |
사실 연속이 아니어도 적분이 가능한 함수들이 있기는 하지만, 이는 고교 과정의 내용은 아니기에 단순히 그래프로서 생각하면 쉽게 접근이 가능합니다.
해당 함수는 x = 0 에서는 정의가 되지 않지만, 0이 되기 직전까지는 정의가 되며, 극한 값은
lim(x→0) sinx/x = 1 이 된다는 것을 이용하면,
sinx/x 의 대략적인 그래프 개형을 확인할 수 있으며,
이를 이용해서 x = 0 부터 π/2 까지의 그래프 아랫부분의 넓이가 있기 때문에 해당 부분의 넓이를 정적분 값으로 생각하시면 됩니다. |