ax² + bx + c = 0 의 두 근을 α, β 라고 할 때, αβ = c/a 인데, αβ < 0 이면, c/a < 0 이 되어, a와 c의 부호가 다르다는 것을 확인할 수 있으며, 따라서, ac < 0 이 됩니다. 이 때, D = b² - 4ac = b² + (-4ac) 에서, b² ≥ 0 이고, -4ac > 0 이므로, D > 0 이 된다는 것을 확인할 수 있으므로, 두 근의 곱이 음수인 것만 확인하면, 자연스럽게 판별식은 양수가 된다는 것을 알 수 있습니다.