수학의 정석

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[차현우] 기본편 미적분 (2018) - 여러 가지 함수의 도함수
연습문제6-1

연습문제 6-1에서 (3)에서 2 곱하기 sin(2파이x-a)cos(2파이x-a) 곱하기 2파이가 어떻게 2파이 x sin2(2파이x-a) 로 바뀔 수 있나요??

삼각함수의 덧셈정리 중, 배각공식에 의해서 바뀔 수 있습니다. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ 에서, α = β = θ 로 바꾸어서 쓰면, sin(θ+θ) = sinθcosθ + cosθsinθ = 2sinθcosθ 가 되어, sin2θ = 2sinθcosθ 가 됩니다. 여기서, θ = 2πx - a 라고 바꾸면 sin2(2πx - a) = 2sin(2πx - a) × cos(2πx - a) 가 됩니다.

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