수학의 정석

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[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 수학적 귀납법
연습문제

15-15번 이해가 안됩니다. 다시한번만 설명해주세요.

a_(n+1) - a_n 을 이용하여, 식을 정리하면, a_(n+1)/(n+1) - a_n/n = 2^(n-1) 이라는 식이 나오게 되며, a_n/n = b_n 이라는 하나의 수열로 생각하여, b_(n+1) - b_n = 2^(n-1) 이라는 관계식을 통하여, b_n 이라는 수열의 일반항을 먼저 구한 것입니다. 다만, 이 과정속에서 b_(n+1) - b_n = 2^(n-1) 라는 관계식 자체가 n ≥ 2 인 범위에서 생각을 한 것이기 때문에 b_n 의 일반항을 구할 때, b_3 - b_2 = 2, b_4 - b_3 = 2^2 ... b_n - b_(n-1) = 2^(n-2) 라는 관계식에서 좌변들끼리, 우변들 끼리 합하면, b_n - b_2 = 2 + 2^2 + .... + 2^(n-2) 가 되어, b_n = b_2 + 2{2^(n-2) - 1} 이라는 b_n 의 일반항을 구했고, 이를 이용하여 a_n/n = a_2/2 + 2×{2^(n-2) - 1} 에서 양변에 n을 곱하여, a_n = n×{a_2/2 + 2×{2^(n-2) - 1}} 이라는 일반항까지 구한 것입니다.

안녕하세요!

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