[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 수학적 귀납법 |
연습문제 |
15-15번 이해가 안됩니다. 다시한번만 설명해주세요. |
a_(n+1) - a_n 을 이용하여, 식을 정리하면,
a_(n+1)/(n+1) - a_n/n = 2^(n-1) 이라는 식이 나오게 되며,
a_n/n = b_n 이라는 하나의 수열로 생각하여,
b_(n+1) - b_n = 2^(n-1) 이라는 관계식을 통하여,
b_n 이라는 수열의 일반항을 먼저 구한 것입니다.
다만, 이 과정속에서
b_(n+1) - b_n = 2^(n-1) 라는 관계식 자체가 n ≥ 2 인 범위에서 생각을 한 것이기 때문에 b_n 의 일반항을 구할 때,
b_3 - b_2 = 2,
b_4 - b_3 = 2^2
...
b_n - b_(n-1) = 2^(n-2) 라는 관계식에서 좌변들끼리, 우변들 끼리 합하면,
b_n - b_2 = 2 + 2^2 + .... + 2^(n-2) 가 되어,
b_n = b_2 + 2{2^(n-2) - 1} 이라는 b_n 의 일반항을 구했고,
이를 이용하여
a_n/n = a_2/2 + 2×{2^(n-2) - 1} 에서 양변에 n을 곱하여,
a_n = n×{a_2/2 + 2×{2^(n-2) - 1}} 이라는 일반항까지 구한 것입니다. |