조금 정확하게 하면, f라는 함수의 역함수가 f^ 가 되는데, 일반적으로 함수를 그래프로 생각할 때는, y = f(x) 의 형태로 나타내며, x와 y 사이의 관계를 나타내는 함수가 f가 되는 것이지요. y = f(x) 라는 함수가 정의될 때, 양변에 f^ 를 씌우면, f^(y) = f^(f(x)) = x 가 되어, y = f(x) 라는 식과 f^(y) = x 라는 식은 x와 y 사이의 관계가 같은 상황이 나와서, 이 식을 그래프로 나타내면, 두 그래프는 정확히 일치합니다. 이 때, x라는 값이 f^ 를 씌워서 y라는 값을 뽑아낼 때는, y = f^(x) 가 되는데, 이 것이 x와 y의 사이를 나타내는 관계에서는 y = f(x) 와 완전히 반대의 관계를 가지기 때문에 y = f(x) 의 역함수는 y = f^(x) 가 되는 것이며, 이 식의 양변에 f를 씌우면, f(y) = x 가 되어, x = f(y) 가 x와 y 사이의 관계를 나타낼 때, y = f(x) 의 역함수가 된다고 할 수 있습니다.