수학의 정석

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[소순영] 기본편 확률과 통계 (2018) - 조합
연습문제 3-11 질문있습니다!

안녕하세요! 연습문제 3-11번에서, 답지 풀이는 정답이 1680인데 제가 풀면 절반인 840이 나와서 풀이에서 잘못된 점을 여쭤보고 싶습니다. 그림에서 영역 번호는 풀이와 같이 쓰겠습니다. 우선 답지와 같이 1번의 색깔을 기준으로 배반사건을 나눴습니다. 즉 7가지입니다. 다음에 남은 6가지 색깔 중에서 5,6,7번에 칠할 색깔을 세개 골라 원순열로 배열하면 되니, 6*5*4/6= 20가지가 나옵니다. 마지막으로 2,3,4번 영역에 대해서는 원형이긴 하지만 5,6,7번이 이미 방향을 가지게 하기 때문에 3*2*1= 6가지가 나옵니다. 7*6*20 하면 840이 나오는데, 제 방법이 왜 잘못됐는지 알려주실 수 있을까요ㅠㅠ 감사합니다!

안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 정석 답지에서처럼 2,3,4를 먼저 색칠하든 학생이 설명한대로 5.6,7을 먼저 색칠하든 그것은 상관없지만 6가지 색 중 3가지 색을 선택하여 그 3가지 색을 원형으로 배열해야 하므로 6C3 * 2! = 20*2= 40 입니다. 6*5*4/6= 20 는 6개 중 3개를 선택하는 6C3 이므로 각각 선택된 3개마다 원형으로 배열하는 경우가 (3-1)!=2 이므로 곱해주어야 합니다.

안녕하세요!

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