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[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 삼각방정식과 삼각부등식
삼각방정식 문제 질문입니다.

안녕하세요. 필수예제 10-4 질문 입니다. 선생님께서는 cos함수가 주어진 문제 조건에서 1대1대응을 하기에 2차방정식의 실근의 갯수와 같다는 설명을 해주셨습니다. 그리고서 그래프를 그려서 "y=어떤 값" 이 t에 관한 함수 그래프와 두 점과 만나는 구간을 구하셔서 답을 내셨습니다. 정답: -5/4 < a <= -1 그런데 궁금한것이, 저는 t^2-t+a=0 이렇게 식을 세우는것까지는 하였는데, 저기에서 두 실근이라고 문제에서 주어졌기때문에 판별식 D>=0 으로 문제를 풀었습니다. 그러니깐 답이 -5/4

죄송합니다. 급하게 답을 달다가 오류가 생긴 것 같습니다. 일반적으로 판별식은 x값의 범위가 제한되지 않은 이차방정식의 근의 개수를 판별하기 위해 사용합니다. 그런데 이 문제에서는 cosx=t로 치환했습니다. 따라서 -1⩽cosx=t⩽1라는 정의역의 범위가 생기기 때문에 틀리게 됩니다. 정의역의 범위가 제한된 문제들은 대부분 단순히 식으로만 판단하면 조건들을 놓치는 경우가 빈번합니다. 따라서, 삼각방정식을 치환하는 문제는 선생님의 말씀처럼 그래프를 그리는 것이 좋습니다.
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