첨부해주신 풀이에서 lim(x→a):f(x)g(x)에서 im(x→a):f(x)는 수렴하지만, im(x→a):g(x)가 수렴하는 지는 알 수 없습니다. 곧 발산할 수도 있습니다. lim의 분산은 f(x), g(x) 모두 수렴할 때 가능하기 때문에 문제에서 주어진 것처럼 x=a에서 g(x)가 존재함을 이용해 푸는 것이 바람직합니다.