괜찮습니다. 간단한 문제 유형이므로 조금만 연습해보면 됩니다. 먼저 1번을 보겠습니다. (x+2y)/2=(y+3z)/3=(z+4x)/4=k로 두면, x+2y=2k, y+3z=3k, z+4x=4k입니다. k는 설정한 미지수이기 때문에 소거하기 위해 우변을 12k로 맞춥니다. 그러면 6x+12y=12k, 4y+12z=12k, 3z+12x=12k이므로 6x+12y=4y+12z=3z+12x임을 알 수 있습니다. 6x+12y⋅⋅⋅⋅⋅⋅①, 4y+12z⋅⋅⋅⋅⋅⋅②, 3z+12x⋅⋅⋅⋅⋅⋅③이라고 해봅시다. ①과②를 연립하면 6x+8y=12z가 나오고, ②와③을 연립하면 12y=4y=9z가 나옵니다. 연립하여 나온 두식을 다시 연립하게 되면,3x=4y=3z가 나오므로 x:y:z=4:3:4임을 알 수 있습니다. 다음 2번을 보겠습니다. 1번과 같은 맥락으로 y+z=ak⋅⋅⋅⋅⋅⋅①, z+x=bk⋅⋅⋅⋅⋅⋅②, x+y=ck⋅⋅⋅⋅⋅⋅③라고 해봅시다. ①,②,③을 변변이 더하고 2를 나누면 x+y+z=(a+b+c)k/2임을 알 수 있습니다. 여기서 ①을 빼면 x=(b+c-a)k/2이고 같은 방식으로 ②,③을 각각 빼면 y= (a+c-b)k/2, z=(a+b-c)k/2임을 알 수 있습니다. 구한 x,y,z의 값에서 2/k를 곱하면 x : y : z =(b+c-a) : (a+c-b) : (a+b-c) 임을 알 수 있습니다.