수학의 정석

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[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 실수
2. 정수의 분류 3. 제곱근, 세제곱근과 그 연산

정수의 분류의 예제 5-3번에서 3으로 나눈 나머지가 1이고 5로 나눈 나머지가 3인 정수를 나타낼 때 방법은 알겠지만 그 원리가 이해가 가지 않습니다. 5n+3꼴에 3n, 3n+1,3n+2 를 대입하면 왜 그중에서 조건을 만족하는 형태가 있는거죠?

일단 문제가 기본적으로 3으로 나누고, 5로 나누는 형태를 띠고 있습니다. 이때 정수를 3으로 나누면 나머지가 0,1,2가 되는 반면, 정수를 5로 나누면 나머지가 0,1,2,3,4로 전자보다 더 복잡하게 됩니다. 그러므로 문제의 편의상 5m+3의 꼴에 정수의 모든 형태를 표현하는 방법인, m=3n, 3n+1, 3n+2를 대입합니다. 그 결과인, 15n+3, 15n+8, 15n+13으로써 나타내게 되는 것입니다. 만약 3m+1에 m=5n, 5n+1, 5n+2, 5n+3, 5n+4을 대입하게 되어도 결과는 같습니다.

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