| [차현우] 실력편 수학 I (2018) - 등차수열 |
| 필수예제 12-2 번의 정수의 분류를 통한 풀이 |
필수예제 12-2 번을 정수의 분류를 통해서 풀 수도 있는데요. 실력 수학 상을 찾아보니 이 방법을 쓸 수 있다는 건 알겠지만 이 방법이 이해가 되지 않습니다. 수학 상의 정수의 분류 관련 부분을 보면 5m+3에 3n,3n+1,3n+2를 대입한 것중에 5로 나누었을 때 나머지가 3이 되는 경우는 당연히 모두 만족을 하는 거지만 어떻게 3으로 나눈 나머지가 1인 것도 있을 수 있는 건가요? |
일단 문제가 기본적으로 3으로 나누고, 5로 나누는 형태를 띠고 있습니다.
이때 정수를 3으로 나누면 나머지가 0,1,2가 되는 반면,
정수를 5로 나누면 나머지가 0,1,2,3,4로 전자보다 더 복잡하게 됩니다.
그러므로 문제의 편의상 5m+3의 꼴에 정수의 모든 형태를 표현하는 방법인, m=3n, 3n+1, 3n+2를 대입합니다.
그 결과인, 15n+3, 15n+8, 15n+13으로써 나타내게 되는 것입니다.
결국, 모든 정수를 3으로 나눈 나머지를 이용해 나타내서 5m+3에 대입했을 때 나오는 수인,
15n+3, 15n+8, 15n+13는 모든 정수를 포함하기 때문에 그 중 3으로 나눈 나머지가 1인 15n+13을 구할 수 있는 것입니다. |
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