이러한 증명 문제는 자기가 하고자 하는 목표가 중요합니다. 이 문제에서는 I(n)과 I(n-2)와의 관계를 도출하는 것입니다. 그러므로 sinⁿx를 sinⁿ¯¹x와 sinx로 나누어 부분적분하게 되면 [-cosxsinⁿ¯¹x](0~π/2)⋅⋅⋅⋅⋅⋅①와 (n-1)ʃ (0~π/2)sinⁿ¯²xcos²x dx ⋅⋅⋅⋅⋅⋅② 가 됩니다. ⋅ ①는 적분구간이 0부터 π/2이므로 [-cosxsinⁿ¯¹x]부분은 0으로 소거가 됩니다. 그리고 ②는 sin²x+cos²x=1임을 이용해 ʃ(0~π/2) sinⁿx dx =I(n)=(n-1)/n×I(n-2)가 됩니다. 이 문제는 ①의 값이 0이 됨과 ②에서 sin²x+cos²x=1임을 이용해 I(n-1)을 최대한 소거하는 방향으로 하는 것이 문제의 핵심이였습니다. 그러므로 바로 sinⁿx를 적분하면 문제에서 원하는 관계를 이끌어 낼 수 없습니다. sinⁿx혹은 cosⁿx의 적분과 관련된 문제들은 이와 비슷한 경우가 많으므로 풀이법을 어느정도 외우고 있는 것도 방법 중 하나입니다.