| [차현우] 실력편 수학 II (2018) - 극대·극소와 미분 |
| 질문 |
선생님 안녕하세요 저번에 그래프 대형만 보고 특정 엑스좌표에서 중근읹, 삼중근인디 판별하는 법에 관해 질문드려서 있습니다. 최고차항의 차수가 홀수, 짝수와 상관없이 없습니다. 예를 들어 x=a에서 다항함수가 접하지는 않지만, 뚫고 지나가면 (x-a)를 인수로 갖고 한 개의 근을 갖습니다. 뚫지는 않고 접하면 (x-a)²을 인수로 갖고 중근을 갖습니다. 뚫으면서 접하면 (x-a)³을 인수로 갖고 삼중근을 갖습니다. 라고 답변주셨는데( 파일에서 이어서 질문합니다 감사합니다~) |
네, 그렇습니다. 첨부하신 내용이 맞습니다.
간단히 생각해봅시다.
중근일때의 함수 개형은 y=x²을 떠올리면 되고, 삼중근일때의 함수 개형은 y=x³을 떠올리면 됩니다.
x=a에서 중근, 혹은 삼중근을 갖는 그래프는 x²혹은 x³을 평행이동한 것이기 때문입니다.
참고로 y=x²ⁿ과 y=x²ⁿ+¹일 때, (n=자연수) 또한 각각 y=x², y=x³과 유사합니다.
하지만 제가 저번에 설명한 그래프 개형에 따라서 뚫지는 않고 접하면 중근, 뚫으면서 접하면 삼중근일 때가 많으므로 그것을 먼저 유념해 주시기 바랍니다. |
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