| [차현우] 실력편 미적분 (2018) - 여러 가지 함수의 도함수 |
| 2. 지수함수와 로그함수의 도함수 |
여러 함수가 곱해진 미분을 곱의 미분으로 처리할 때 임의로 함수의 곱 꼴로 나눠도 되나요? 예를 들어 (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 를 (x-1)(x-2)(x-3) X (x-4) 로 보고 곱의 미분을 진행하든, (x-1)(x-2) X (x-3)(x-4) 로 보고 곱의 미분을 진행하든 상관이 없나요? |
네 괜찮습니다.
y=h(x)=(x-1)(x-2)(x-3) X (x-4)에서 f(x)=(x-1)(x-2)(x-3), g(x)=(x-4)로 봤을때, h'(x)= f'(x)⋅g(x)+f(x)⋅g'(x) 를 했을 때 좌우변이 같음을 알 수 있습니다.
y=(x-1)(x-2) X (x-3)(x-4)일때도 마찬가지 입니다.
하지만, 함수를 나누어 미분했을 때 오히려 헷갈릴 수 있으므로 원래함수를 미분하는 법이 번거롭더라도 정석적인 풀이법입니다. |
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