| [차현우] 기본편 미적분 (2018) - 극대·극소와 미분 |
| 연습문제 (18~22번)_00:27:40 |
f''(a)가 0이라는 것은 어떻게 보장이되죠? f''(x)가 x=a의 주변에서 부호만 바뀌어도 f(x)가 x=a에서 변곡점을 가지지 않나요? 예를 들어 만약 f''(x)에서, x->a-일때 음수, x->a+에서 양수이고 그 값이 f''(a)와 같으면 그래도 f(x)는 x=a에서 변곡점을 가지지 않나요??? 문제에 의해, f''(x)가 실수전체집합에서 정의되지만 연속이아닌 경우를 생각한겁니다... |
f(x)가 실수 전체 집합에서 이계도함수를 갖는다는 뜻은 실수 전체 집합에서 연속하고 미분가능하다는 뜻입니다.
그러므로 x=a에서 변곡점을 갖는다는 뜻은 f''(a)=0이라는 뜻입니다. 이계도함수가 연속이기 때문입니다.
자주나오는 표현이고 중요한 조건이기 때문에 익혀두시기 바랍니다. |
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