문의내용과 같이 이 문제는 평균값의 정리를 이런 식으로도 표현 할 수 있음을 나타내는 문제입니다. 문제의 그림처럼 여러가지 치환들을 통해서 0<θ<1이어야 함을 알 수 있습니다. 그래서 이 문제를 실제로 f'(a+θh)= [f(a+h)-f(a)] /h로 표현하고 양변에 lim(h→0+)의 극한을 취하게 되면 양변 똑같이 f'(a)가 나오게 됩니다. 결국 추상적으로 등식이 성립함만 보이게 되고 실제 구하고자 하는 lim(h→0):θ의 값은 구할 수 없게 됩니다. 그러므로 f(x)=1/x라는 구체적인 함수를 주고 실제로 f'(x)=-2/x²과 같은 구체적인 미분값을 이용해 대입하여서 문제를 풀게 됩니다. 결국 문제의 제작과정에서 평균값정리를 이용해서 0<θ<1임을 규정하고 , 그 후에는 구체적인 함수의 대입과정으로 푸는 것입니다.