첨부하신 내용의 ㄱ과 ㄴ으로 인수분해를 하게 되면 α와 β에 대한 식을 더이상 도출할 수 없습니다. 곱셈공식을 이용해서 인수분해를 해 봅시다. α³-6α+4=β³-6β+4·····① 은 α³-β³-6α+6β=0으로 나타낼 수 있습니다. 좀 더 정리해 보면 (α-β)(α²+β²+αβ-6)=0 입니다. ①에서는 (α²+β²+αβ-6)=0을 도출할 수 있습니다.(∵α≠β) α⁴-β⁴-4α²+4β²=0·····②은 (α-β)(α+β)(α²+β²-4)=0으로 정리할 수 있습니다. ②에서는 α+β=0 또는 α²+β²=4를 도출 할 수 있습니다. α²+β²=4일 때는 α=β=√2로 나와서 모순입니다. 따라서 α+β=0과 (α²+β²+αβ-6)=0의 조건을 이용하면, α=-√6, β+√6으로 나오게 됩니다.(α<β로 가정)