다항식에서 f'(1)=0이라는 뜻은 f'(x)= a(x-1)(...)=0이라는 뜻이지만, f(x)= (x-1)²(...)라는 뜻은 아닙니다. 반례를 들어 보겠습니다. f'(x)=x-1이면 f'(1)=0이지만 f(x)= x²/2-x+C이므로 f(x)=(x-1)²의 형태인지의 여부는 상수항 C에 달려있습니다. x=a라는 점에서 다항함수가 x축과 접한다면 (x-a)²을 인수로 확실히 같겠지만 f'(a)=0이라는 이유만으로 (x-a)²을 인수로 갖는다고 할 수는 없는 것이지요. 또한 수능과 6,9평을 출제하는 평가원과 대부분의 문제들은 구하는 미정계수와 조건의 개수를 일치하게 줍니다. 결국, 내가 너무 미정계수를 쉽게 결정해버렸다면 빼먹은 조건은 없는지 다시 살펴보는 습관도 익혀두면 좋을 것 같습니다.