원론적으로 연속을 열린구간에서 정의해도 됩니다. 사잇값 정리에서 양 끝점을 (a, f(a)), (b,f(b))라고 해봅시다. 이때, 구체적으로 f(a)≠f(b)라는 조건이 있기 때문에, 곧 f(a)와 f(b)를 직접 구해야 하고 그 값이 정의가 되어있어야 하므로 닫힌 구간을 쓰는 것입니다. 또한 닫힌구간에서의 양끝점은 좌극한이나 우극한만 존재합니다. 결국 양끝의 극한값이 각각의 함숫값과 같다면, 연속이라고 할 수 있습니다. 하지만, 열린구간에서는 양쪽의 함숫값이 존재하지도 않기 때문에 사잇값정리의 조건인 연속함수에도 위배가 되어서 닫힌구간이 적합하게 됩니다.