훌륭한 풀이입니다. x²+y²=10이고, x²y²=(a-10)²임을 이용하면 x²과 y²이 모두 양수임을 알 수 있습니다. 결국 연속적으로 그에 해당하는 x와 y가 실수임을 증명할 수 있는 것이지요. 그런데 두 근의 형태가 제곱으로 치환해서 이차방정식을 구성할 때는 주의할 점이 있습니다. 근과 계수와의 관계에서 합이 음수이거나 곱이 음수인 경우 두 근 중 적어도 한 근이 음수입니다. 이러한 형태에서는 제곱이 음수가 나오므로 제곱되기 전에는 허수이겠죠. 위와 같은 경우를 잘 고려한다면 좋은 풀이법이 될 것 같습니다. 감사합니다.