이 문제는 '접하는 점'에 대한 이해를 잘하고 있으면 간결히 풀 수 있습니다. 주어진 곡선 y=x⁴-12x²+16x는 최대 4개의 근을 갖을 수 있습니다. 또한 두 점에서 접한다고 했는데, 한 점에서 접할 때는 중근을 갖습니다. 따라서 x=α, x=β에서 모두 접해야 하므로 주어진 곡선과 접하는 방정식을 연립했을 때는 (x-α)²(x-β)²과 같은 꼴이 나와야 하는 것입니다. 만약 x=β에서 중근을 갖지 않고 하나의 근만 갖는다면, 문제의 조건인 '접'하는 직선의 방정식이 아닌 단순히 x=β라는 점을 지나는 직선의 방정식을 구하게 됩니다. 감사합니다.