| [차현우] 실력편 기하 (2018) - 타원의 방정식 |
| 43p 2-8번 연습문제 질문 |
여기에서 포물선과 타원이 실근을 가질 a의 범위가 9/4>=a라고 나왔는데 이는 틀린 것이 아닌가요? 9/4보다 작다고 다 성립하는 것도 아니잖아요. a가 -100이면 둘은 애초에 만나지도 않고 그리고 a가 루트2 일 때는 a가 9/4가 아님에도 포물선과 타원이 한 점에서 접하잖아요. 범위가 왜 이렇게 부정확하게 나온거죠? |
일단 이 문제에서는 타원의 방정식의 범위가 핵심인 문제입니다.
이차함수와는 달리 타원은 일정 구간내에서만 정의가 되는 방정식입니다.
따라서 타원이 포물선과의 교점에 관한 판별식이 성립하기 위해서는 a가 -√2보다 크거나 같을 때에서만 입니다.
정의역이 모든실수인 이차함수와는 달리 일정 구간에서만 정의가 되어있기 때문에 일반적인 이차함수들의 연립이 아니라 위와 같은 고려를 해야되는 것입니다.
따라서 정석에서의 풀이도 구간을 세밀하게 나누는 것을 확인할 수 있습니다.
그러므로 단순히 a가 9/4보다 작거나 같을 때만 보는 것이 아니라, 그 판별식이 나올 수 있게 한 범위인 a가 -√2보다 크거나 같다는 범위가 같이 포함되야 합니다.
감사합니다. |
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