이 문제는 c가 다른 범위에서 존재하는 것에 대한 의문보다는 평균값정리의 정의에 입각한 논리적인 흐름에 기초한 풀이에 집중하는 것이 중요합니다. [ln(x+1)-lnx]/[x+1-x]=f'(c)를 만족하는 c는 x와 x+1사이의 범위에 존재한다는 것 말이죠. 다른 범위를 생각하지 않더라도 해당 범위의 c에서는 확실히 주어진 부등식이 성립하므로 증명이 완료됩니다. 추가적으로 lnx는 증가함수이고 x>0일때 lnx의 도함수인 1/x도 증가함수이므로 다른 범위에서는 c가 존재하지 않습니다. 감사합니다.