임의의 실수 a에 대하여 무한대로 발산한다는 뜻은 곧 점근선이 있거나 그 함수는 끊어지기 마련입니다. '실수'가 아니라 x값이 무한대로 갈 때 함숫값이 무한대로 간다면 연속의 가능성이 있습니다. 하지만 '실수'는 엄연한 상수이기에 연속함수는 될 수 없습니다. 감사합니다.