수학의 정석

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[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 급수
수학 실력 정석 41p 유제 2-15 재질문

내접원과 삼각형의 넓이 관계를 이용해서 1/2 X 처음원의 반지름의 길이 X (2+2+2루트) = 1/2 X 2 X 2를 하면 반지름이 2-루트2가 나오지 않나요?? 라는 질문에 빗변의 길이가 2입니다. 따라서 R1의 길이는 루트2, 루트2, 2입니다. 감사합니다. 라고 답변을 주셨는데요. 아무리 계산을 다시 해봐도2-루트2만 나와서요. 그 직각 이등변삼각형을 이등분하는 수직선을 원의 중심을 통하게 그리면 2:루트2:루트2인 삼각 형이 생기고 또 빗변과 원의 중심을 수직으로 그어 삼각형을 만들면 루트2 x r : r : r로 두면 루트2= (루트2 x r) + 반지름(=r) 이니까요.

명심해야 할 것은, 문제의 조건입니다. 학생의 푸는 방법이 잘못된 것이 아니라, 문제에 R1의 '빗변'의 길이가 '2'라고 나와있습니다. 그러므로 R1의 세 변의 길이는 각각 √2,√2, 2입니다. 그러므로 문의내용에서 보낸 주신 부분을 수정하면 아래와 같습니다. 1/2 X 처음원의 반지름의 길이 X (2+2+2루트) = 1/2 X 2 X 2를 하면 반지름이 2-루트2가 나오지 않나요?? -> 1/2 X처음원의 반지름의 길이 X( √2+√2+2)= 1/2 X √2 X √2를 하면 반지름이 √2-1이 나오게 됩니다. 감사합니다.

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