| [차현우] 실력편 수학 II (2018) - 곡선의 접선과 미분 |
| 미분가능한 범위에서의 열린구간과 닫힌구간 |
평균값 정리나 롤의 정리에서 보면 맨처음에 ( 함수 f(x) 가 닫힌구간 [a,b] 에서 연속이고 열린구간 (a,b)에서 미분가능할때) 라고 나와있는데 닫힌구간 [a,b] 에서 연속인지는 알겠는데 왜 열린구간에서 미분가능해야하는지 모르겠습니다. 닫힌구간에서 미분가능하면 안되나요? 답변해주시면 정말 감사합니다. |
왜냐하면 예를 들어 [a,b]에서 정의된 미분가능한 함수가 있다고 가정해봅시다.
한점에서 미분가능의 정의는, '좌극한과 우극한이 같다' 입니다.
그런데 점a에서는 좌극한이 존재하지 않고, 점b에서는 우극한이 존재하지 않습니다.
그렇기 때문에 양 끝점인 a,b를 제외하고서 '열린구간 (a,b)에서 미분가능한 함수' 라고 정의하는 것입니다.
감사합니다. |
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