수학의 정석

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[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 함수의 미분
123p. 유제 5-(8)의 (2)번

제목의 문제에서는 미분한 후에 'x는 0이 아니다'라는 조건이 필요 없나요? 답지에는 그러한 조건이 없어서요

유제 5-8의 (2)번을 제외한 다른 문제들은 주어진 함수와 달리 dy/dx를 구했을 때, 특정 값(분모가 0이되는 값)에서 구한 미분계수가 정의되지 않기 때문에 추가적인 조건을 () 안에 넣었습니다. 그와 달리, (2)번은 준 함수인 xy=4라는 함수는 보시다시피 x=0일 때, xy=4를 만족하는 y값이 존재하지 않습니다. 결국 준 함수의 정의역에서 이미 x≠0이므로 미분계수를 구했을 때에 (x≠0) 따로 표시하지 않아도 됩니다. 애초에 그 정의역은 원시함수에서조차 존재하지 않기 때문입니다. 감사합니다.

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