수학의 정석

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[차현우] 실력편 수학 II (2018) - 방정식·부등식과 미분
기본 7-2번

삼차함수의 도함수가 2개의 허근을 가지면 그 삼차함수의 극값은 아이에 존재하지 않는건가요? 그리고, 삼차함수의 도함수가 중근을 가지면 그 삼차함수는 극값이 1개 있는건가요?

2개의 허근을 가지면 x축과의 교점이 없다는 뜻이므로 부호변동이 일어나지 않아서 그 삼차함수의 극값은 없습니다. 도함수가 중근을 갖게 되면 그 삼차함수는 부호변동없이 1번의 변곡점을 가질 것입니다.

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