수학의 정석

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[차현우] 실력편 미적분 (2018) - 함수의 극한
연습문제 4-22번 재질문

첨부한 풀이에서 두번째 줄에서 40/(세타)^2 + 9가 아니라 40/(세타)^2으로 써야 한다고 하셨는데요, 하지만 첨부한 풀이의 첫째 줄에서 볼 수 있듯이 lim 9sin^2(세타)/(세타)^2 = 9이기 때문에 두번째 줄에서 +9가 붙는 것이 맞는 것 아닌가요? 또 만약 +9를 떼버리더라도 답이 9/4가 되어서 원래의 답과는 틀리게 됩니다. 어디에 오류가 있는 것인지 다시 한번 알려주실 수 있을까요?

풀이에 혼란을 드려서 죄송합니다. 준식 자체는 0/0꼴인데, 학생이 분류한 작업은 상수/0-상수/0꼴입니다. 이러한 상태에서는 상수/0-상수/0꼴을 극한을 취하면 각각이 무한대로 수렴하므로 극한의 법칙이 성립되지 않습니다. 답지의 풀이를 참조하셔서 전체 0/0꼴에 대한 극한을 계산해주시기 바랍니다.

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