| [소순영] 기본편 수학 I (2018) - 삼각함수의 그래프 |
| 연습문제 9-19 |
강의에서 선생님께서는 (sin x)^2를 t로 치환하셔서 (a-b)(sin x)^2+b+c가 일차식 꼴이 돼서 a가 b와 같지 않을 때 t=0일 때와 t=1일 때 양수인 것을 조건으로 만드셨는데, 만약 sin x를 t로 치환한다면 (a-b)(sin x)^2+b+c가 축이 t=0인 이차식이 되어 a가 b와 같지 않을 때는 t=0일 때 양수가 된다는 것만 조건으로 만들면 되는것인가요? 그런데 만약 그런다면 a=b일 때만 a+c>0인 것이므로 답이 a+c를 쓰지 않아도 되는 것 아닌가요? |
안녕하세요.
질문에 대한 관련 답변입니다.
sinx 를 t로 치환하면 (a-b) t^2+b+c 입니다.
a와 b가 같지않을때는 a-b>0 이면 아래로 볼록이므로 b+c>0 이어야 하고
a-b<0 이면 위로 볼록이므로 a+c >0 이어야 합니다.
sinx 를 t로 치환하든 sin^2x 를 t로 치환하면 결과는 같습니다.
a와 b가 같을수도 있고 같지않을수도 있으므로 b+c>0, a+c >0 를 만족해야 값이 언제나 양수라고 할수 있습니다. |
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