수학적 귀납법을 풀 때 (n=1일 때 성립함을 먼저 보인 다음,) 'n=k일 때 성립한다' 를 가정하고 그것을 이용하여 'n=k+1일 때도 성립한다' 를 유도해 주어진 식을 증명하는 것이라고 배웠습니다. 그러면 이때, 'n=k일 때 성립한다' 가정이 틀릴 경우에 어떻게 되는 건가요? 이 가정이 틀리면 'n=k+1일 때도 성립한다' 도 옳지 못한 것이 되어서 주어진 식을 증명하지 못하는 것이 되지 않나요?(모르는 식을 증명하라고 했을 때, 그 식의 n자리에 k를 대입하면 그 식이 옳은지 알 수가 없어서, 가정이 틀린 경우까지 고려해야 해서 가정이 틀린 경우를 그냥 무시하면, 수학적으로 증명한 것이라고 보기 어렵기 때문에 질문드립니다) 또 'n=k일 때 성립한다' 가정이 옳다고 하는 경우는 n=1일 때가 옳다고 할 경우에만 쓸 수 있는 건가요? 자세히 2질문 모두 답해주시면 정말 감사하겠습니다.