극한의 사칙연산- 함수의 극한이 존재하지 않을때도 가능함? 극한의 사칙연산 lim(x->a){f(x)+- g(x)} = lim(x->a)f(x) + lim(x->a)g(x) lim(x->a)f(x)g(x) = lim(x->a)f(x) x lim(x->a)g(x) lim(x->a)f(x)/g(x) = lim(x->a)f(x) / lim(x->a) g(x) 에서 이 모든 것은 lim(x->a)f(x)랑 lim(x->a)g(x)의 극한값이 존재하고 수렴해야지만 성립한다고 배웠는데, 강의에서는 lim(x->a)(x에 관한 식)을 사칙연산으로 풀 때 극한값이 존재하고 수렴해야 하는 이유가 애초에 극한값을 나눠서 구하기 때문에 나중에 합칠 때, 극한값이 존재해야 사칙연산을 할 수 있다고 했기 때문에, 나눴을 때의 식의 극한값이 존재하는 것이 매우 중요하다고 했습니다. 그런데, 그게 극한값이 존재해야 하는 이유라면, 리미트의 사칙연산을 할 때, 나눴을 때의 리미트 뒤의 문자식(f(x)g(x) 의 f(x)과 g(x) 등)의 극한값이 꼭 필요한 것이 전제 조건이 아니면 리미트의 사칙 연산은 불가능하다고 이해해도 되나요? 아니면 그냥 원래 리미트에서 사칙연산은 가능한데(나누기 전 식(lim(x->a)f(x), lim(x->a)g(x) 등)의 극한값의 존재 여부에 상관없이), 답을 구하려면 리미트 뒤의 문자식을 나눠서 구해야 하고, 그렇게 하려면 나눈 리미트 뒤의 문자식의 극한 값을 각각 구해서 전체 리미트의 극한값을 구하는 원리라고 이해하면 되나요? 또 원래 리미트 뒤의 나누기 전의 문자식의 극한값이 존재하면, 리미트 뒤의 나눴을 때의 문자식의 극한값이 따로따로 존재한다고 볼 수 있나요?(예로 들면, lim(x->a)f(x)/g(x) 가 존재하면 lim(x->a)g(x)가 존재한다. ) 이건 명제의 역과 같아서 참은 아닌가요? 모두 자세히 답해주시면 감사하겠습니다.